Вес Тропического Грейпфрута Является Нормальной Случайной Величиной С Дисперсией 0,04 Кг^2 Агрономы Знают, Что Средний Вес Грейпфрута Равен 0,420 Кг Найти Вероятность Того, Что Вес Случайно Выбранного Грейпфрута Будет: А) В Пределах От 0,390 До 0,460 Кг; Б) Более 0,5 Кг

Свободный источник №

1) Написать вариационный ряд, найти медиану. 2) Построить эмпирическую функцию распределения. 3) Найти выборочную среднюю, исправленную дисперсию S 2 . 4) Исходя из нормального закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для M(X), приняв а) σ(X)=0,12; б) σ(X)=S. 5) Указать 95-процентный доверительный интервал для σ(X).

Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0,95?

Решаю задачи. формулировка такая, что не могу понять как решать!
«Вес тропического грейпфрута, выращенного в Красноярском крае,-нормально распределённая велечина с неизвестным мат ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше чем 0,5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного фрукта.»

А вот ещё одна: «При производстве безалкогольных напитков специальный аппарат разливает определенное число унций (1 унция = 28,3 г) напитка в стандартную емкость. Число разлитых унций подчиняется нор¬мальному закону с математическим ожиданием, зависящим от настройки аппарата. Количество унций напитка, разлитых отдельным аппаратом, имеет стандартное отклонение σ = 0,4 унции. Пусть ем¬кости объемом в 8 унций наполняются кока-колой. Сколько унций напитка должен в среднем разли¬вать аппарат, чтобы не более 5% емкостей оказалось переполненными?»

При проверке гипотезы о вероятностях 0,5, 0,3, 0,1, 0,1 событий были получены соответственно частоты 1400, 780, 250, 270. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу с уровнем значимости α=0,05. Что изменится, если: а) увеличить частоты в 2 раза; б) уменьшить частоты в 2 раза?

Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждого десятого страхующегося. Какое количество клиентов должна застраховать фирма, чтобы с вероятностью 0,9545 быть уверенной, что доля страховых случаев будет отличаться от 0,1 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине).

12.7.17. Средняя масса яблок – 120 г. 5% яблок данной партии отклоняются от нее более чем на 20 г. Считая, что распределение массы яблок подчиняется нормальному закону, найти, какой процент яблок имеет массу в пределах от 100 до 130 г.

Вам может понравиться =>  Есть Участком Хочу Продать Участок 2022

12.7.15. При измерении расстояний до удаленных предметов ошибка подчинена нормальному закону со средним значением, равным 20 м, и средним квадратическим отклонением 40 м. Определить вероятность того, что измеренное расстояние отклоняется от действительного в ту или другую сторону не более чем на 30 м.

Виды непрерывных распределений

Компания А покупает у компании В детали к контрольным приборам. Каждая деталь имеет точно установленное значение размера. Деталь, размер которой отличается от установленного размера более чем на ± 0,25 мм считается дефектной. Компания А требует от компании В , чтобы доля брака не превышала 1 % деталей. Если компания В выполняет требование компании А, то каким должно быть допустимое максимальное стандартное отклонение размеров деталей? Учесть, что размер деталей есть случайная величина.

Предположим, что в течение года некоторая строительная компания установила некоторую цену на 1 кв метр квартиры-новостройки. Стоимость одного квадратного метра есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 25 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за один квадратный метр квартиры-новостройки была выше 30 у.е. за метр.

Задача 22

Вес тропического грейпфрута, выращенного в краснодарском крае, нормально распределённая случайная величина с неизвестным математическим ожиданием m и дисперсией равной 0,04.Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг..

Предположим. что в течение года цены на товар некоторой фирмы подчинялись нормальному закону распределения с математическим ожиданием , равным 48 у.е. и стандартным отклонением, равным 6. Чему равна вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за товар была: 1)более 60 у.е.;

Задачи к теме 5

9. При производстве безалкогольных напитков специальный аппарат разливает определенное число унций (1 унция = 28,3 г) напитка в стандартную ёмкость. Число разлитых унций подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием, зависящим от настройки аппарата. Количество унций напитка, разлитых отдельным аппаратом, имеет стандартное отклонение s = 0,4 унции. Пусть ёмкости объёмом в 8 унций наполняются кока-колой. Сколько унций напитка должен в среднем разливать аппарат, чтобы не более 5% ёмкостей оказались переполненными?

13.Менеджер ресторана по опыту знает, что 70% людей, сделавших заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. В один из вечеров менеджер решил принять 20 заказов, хотя в ресторане было лишь 15 свободных столиков. Чему равна вероятность того, что более 15 посетителей придут на заказанные места?

Нормальное распределение

Подставив параметры биномиального распределения в формулу расчета вероятности заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания, получим формулу для приближенного расчета вероятности заданного отклонения частоты от своего математического ожидания:

Вам может понравиться =>  Сохранится Ли За Жителями Г Болохово Тульской Области Право На Досрочный Выход На Пенсию

3.Менеджер крупного ресторана по опыту знает, что только 80% людей, сделавших заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. В один из вечеров менеджер решил принять 60 заказов, хотя в ресторане было лишь 55 свободных столиков. Чему равна вероятность того, что более 55 посетителей придут на заказанные места?

Нормальное распределение

Задача 8018. Случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей
Найти:
— M(X)-математическое ожидание X;
— D(X)-дисперсию X;
— вероятность того, что X примет значение меньше 0.5;
— вероятность того, что X примет значение больше 1.5;
— вероятность того, что X примет значение на интервале (0.5; 1.5)
— вероятность того, что абсолютная величина отклонения X от математического ожидания не превысит 3.

Задача 8032. Заданы математическое ожидание a=7 и среднее квадратическое отклонение s=2 нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b)=(6,10); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-a окажется меньше d=4.

Высшая математика все разделы

4) Программа экзамена содержит 30 различных вопросов, из которых студент знает только 25. Для успешной сдачи экзамена достаточно ответить на 2 пред­ложенных вопроса или на один из них и на один дополнительный вопрос. Како­ва вероятность того, что студент сдаст экзамен?

7) Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=C cos(x) в интервале (-pi/2, pi/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти кон­станту С, вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (0, pi/4); вероятность того, что X принимает значения, меньше pi/3. Найти функцию распределения F(x). Найти математическое ожидание и дисперсию.

Вес Тропического Грейпфрута Является Нормальной Случайной Величиной С Дисперсией 0,04 Кг^2 Агрономы Знают, Что Средний Вес Грейпфрута Равен 0,420 Кг Найти Вероятность Того, Что Вес Случайно Выбранного Грейпфрута Будет: А) В Пределах От 0,390 До 0,460 Кг; Б) Более 0,5 Кг

Найдем границы интересующего нас интервала:
а-? 1 000) = 0,3707.
Ожидаемый вес случайно отобранной туши — это среднеожидаемый вес (математическое ожидание), т. е. а = ?
Используем формулу (5.10) расчета вероятности попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины Х

1 000 — а = 0,33 · 150 = 50,
а = 1 000 — 50 = 950.
Ответ. Среднеожидаемый вес случайно отобранной туши составляет 950 кг.
Пример 3. Вновь изменим условие задачи.
На рынок поступила крупная партия говядины. Предполагается, что вес туш — случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием а = 950 кг и неизвестным средним квадратическим отклонением. Известно, что 15,87% туш имеют вес менее 800 кг. Определите среднее квадратическое (стандартное) отклонение веса туш.
Решение. По условию задачи: а = 950; ? = ??; ?= 800; Р(Х 1000) = 0,3707; а = ?; ?= ?
Используем формулу (5.10) расчета вероятности попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины Х

Вам может понравиться =>  Будет Ли Возврат Налогового Вычета С Квартиры Если Сменила Работу

а) Найти р1 и р3;
б) построить многоугольник распределения;
в) построить интегральную функцию распределения F(x) и ее график;
г) вычислить дисперсию D(X); пояснить, как можно интерпретировать ее значение.
Решение:

Две неизвестные в законе распределения, значит, нужны два уравнения:
1)
2)

9. В нормально распределенной совокупности 18% значений случайной величины X меньше 14 и 48% значений случайной величины X больше 20. Найти параметры этой совокупности.
Решение:
Используем формулу:

Составим уравнения:
1)

2)

Запишем систему:

Ответ:

Решение: Событие А – попадание по мишени, равно 0,6. Событие В – промах по мишени, равно 0,4. Вероятность попадания или промаха при первом выстреле не зависит от попадания или промаха при втором выстреле. Но события В (промах), В (промах) и А (попадание) должны произойти одновременно.

Пример 1. По отзывам покупателей Петр Петрович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Петр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

Непрерывная случайная величина

Пример 2. Предполагая, что pH крови человека подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием a=7,4 и стандартным отклонением σ=0,2, найдите вероятность того, что у произвольно выбранного человека уровень pH находится между 7,3 и 7,5.

7.5.36. Длина куска обоев в рулоне – случайная величина, распределенная нормально с математическим ожиданием 18 м и дисперсией 0,09 м 2 .В каких границах с вероятностью 0,9545 заключена длина куска в случайно выбранном рулоне обоев? Ответ: (17,4 м; 18,6 м).

Вес Тропического Грейпфрута Является Нормальной Случайной Величиной С Дисперсией 0,04 Кг^2 Агрономы Знают, Что Средний Вес Грейпфрута Равен 0,420 Кг Найти Вероятность Того, Что Вес Случайно Выбранного Грейпфрута Будет: А) В Пределах От 0,390 До 0,460 Кг; Б) Более 0,5 Кг

Менеджер торгово-посреднической фирмы получает жалобы от некоторых клиентов на то, что служащие фирмы затрачивают слишком много времени на выполнение их заказов. Собрав и проанализировав соответствующую информацию, он выяснил, что среднее время выполнения заказа составляет 6.6 дней, однако для выполнения 20 % заказов потребовалось 15 дней и более. Учитывая, что время выполнения заказа есть случайная величина, распределенная по нормальному закону, определите фактическое стандартное отклонение времени обслуживания клиентов.

Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0.954 найдите наименьший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратичное отклонение предполагается равным 100 у.е., а предельная ошибка средней не должна превышать 20 у.е.

Adblock
detector